Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой учетверение терминов.
Пример ошибки.
В данном примере понятие "ценность" употреблено в двух различных смыслах – духовная ценность и материальная ценность.
При нарушении этого правила средний термин (М) теряет свою однозначность (тождественность), и тогда получить правильный вывод невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами.
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
Пример ошибки.
Чтобы вывод следовал с необходимостью из посылок, для этого средний термин (М) должен быть субъектом общего суждения или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет и точный вывод получить будет невозможно.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.
Пример ошибки.
То есть это правило говорит о том, что исключение предмета из вида ("фермер") не означает исключение из рода ("трудолюбивый").
Правила посылок
1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует (ЕЕ, ЕО, ОЕ, 00).
Например, из посылок:
Вывод ложный. Причина неправильности вывода заключается в том, что при двух отрицательных посылках средний термин (М) не может связать S и Р (рис. 8.3).
Рис. 8.3
То есть все термины исключают друг друга и исключают всякую объемную связь между собой, что противоречит аксиоме силлогизма.
2. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует (OO, II, O1, 1O).
Пример .
Рис. 8.4
Вывод о том, что некоторые будущие банкиры плохо учатся – некорректен, так как среди плохо учащихся школьников может и не оказаться будущих банкиров (рис. 8.4).
3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Пример .
Рис. 8.5
Рис. 8.5 подтверждает правильность вывода, так как термины S и Р не имеют общих элементов.
4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Пример .
Рис. 8.6
Рис. 8.6 подтверждает правильность вывода; если записать посылки и заключения следующим образом:
то мы видим, что вывод подтверждается круговыми схемами, т.е. "Все S не есть Р".
Модусы категорического силлогизма
В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок и заключения каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей, называемых модусами силлогизма.
Модусами категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в них посылок и заключения.
Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.
Первая фигура имеет следующие правильные модусы: ААА, ЕАЕ, АII. ЕIO.
Вторая фигура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO.
Третья фигура: AAI, ЕАО, IAI, АII, ОАО. ЕIO.
Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, ΙAΙ, ЕАО, ЕIO.
Опираясь на общие правила и знания фигур силлогизма, а также на определение аксиомы силлогизма, можно вывести модусы силлогизма.
Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии каких структур истинных посылок из них с необходимостью будет следовать истинное заключение определенной структуры. Покажем это на примерах.
Первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символом ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма.
Структура первой фигуры представлена на рис. 8.7.
Рис. 8.7
Сформулируем правило для разновидности силлогизмов, имеющих данную структуру: "Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру: “Все М суть Р" и “Все S суть М” – и при этом они являются истинными, то истинное заключение из них будет иметь структуру: “Все S суть Р”".
Аналогичным образом остальные 19 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.
Допустим, имеются два следующих силлогизма, правильность которых требуется проверить.
Убедившись, что в первом силлогизме посылки истинные и что построен он по второй фигуре, остается определить, имеет ли среди модусов второй фигуры сочетание AЕЕ. Такое сочетание имеется. Следовательно, силлогизм построен правильно и заключение в нем должно быть истинным.
Аналогично среди модусов третьей фигуры можно отыскать модус AAI, по которому построен второй силлогизм. Поскольку посылки силлогизма истинны, то и заключение его должно быть истинным.
Знание правил модусов дает возможность определить структуру, в которой должно быть выражено истинное заключение. Так, если бы в первом силлогизме были даны лишь его посылки, то, убедившись в их истинности, определив, что силлогизм относится ко второй фигуре силлогизма и что его посылки имеют форму АЕ, мы легко могли бы определить, что истинное заключение должно иметь форму Е. это следует из того, что у второй фигуры имеется лишь единственное сочетание посылок АЕ, которое всегда даст заключение Е (модус AЕЕ).
Каждый из модусов имеет свое мнемоническое название.
Например, у I фигуры – это:
AAA: Barbara, EAE: Celarent, AI I: Darii, ЕIO: Ferio.
Гласные буквы в этих названиях последовательно выражают символы основных видов суждений, составляющих посылки и вывод силлогизма.
Аналогично имеют названия правильные модусы второй и третьей фигур.
По второй фигуре получим четыре названия модусов. ЕАЕ: Cesare, AЕЕ: Camestres, ЕЮ: Festino, AOO: Baroco.
Третья фигура имеет следующие названия модусов. АII: Darapti, IAI: Disamis, AII: Datisi, EAO: Felapton, ОАО: Bocardo, ЕЮ: Ferison.
Четвертая фигура имеет следующие название модусов. AAI: Bararmantip, ЛЕЕ: Camenes, IAI: Dimaris, EAO: Fesaro, ЕIO: Fresision.
Силлогизм (от греч. sillogismos - подытоживание) - дедуктивное умозаключение, в котором из двух посылок, имеющих субъектно-предикатную форму ("S есть Р" или "S не есть Р"), следует заключение - новое суждение, также имеющее субъектно-предикатную форму.
Пример силлогизма:
Все металлы электропроводны.
Железо - металл.____________
Железо электропроводно.
Учение о силлогизме с полным правом может быть названо первым фрагментом логической теории. Оно было впервые изложено Аристотелем, в дальнейшем в него были внесены некоторые дополнения, в таком виде оно существует и в настоящее время. Очень часто термином "силлогизм" обозначают любое умозаключение, но в логике силлогизмом называют лишь особый вид дедуктивного умозаключения. Рассмотрим особенности этого вида на приведенном примере. Данное умозаключение состоит из двух посылок: "Все металлы электропроводны"; "Железо - металл" - и заключения: "Железо электропроводно". В данном умозаключении устанавливаются определенные отношения между тремя понятиями: "железо", "металл", "электропроводный". Одно понятие - "металл" - присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Два других понятия: "железо" и "электропроводный" - связаны в заключении именно потому, что в посылках фиксируется их отношение к третьему понятию. Запись силлогизма несколько сложнее записи обычного умозаключения. Для записи силлогизма вводится ряд специальных терминов и изображающих их символов. Три понятия (класса), о которых только что шла речь, называются терминами силлогизма. Термины силлогизма обозначают слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме. Субъект заключения называется меньшим термином. Предикат заключения называется большимтермином. Больший и меньший термины называются крайними, поскольку силлогизм строится для связи этих двух терминов.
Термин, присутствующий в обоих посылках, но отсутствующий в выводе, называется средним термином и обозначается буквой М (от лат. medial). Средний термин соединяет между собой два крайних термина - больший и меньший. Он служит как бы посредником между ними, играет роль связующего звена. В обоих посылках устанавливается известное отношение крайних терминов к среднему, и на этом основании появляется возможность установить соответствующее отношение между крайними терминами в заключении. Посылкам силлогизма также присваиваются специальные наименования. Посылка, содержащая больший термин (предикат вывода), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (субъект вывода), называется меньшей посылкой. В приведенном примере большей посылкой будет "Все металлы электропроводны", а меньшей - "Железо - металл".
Таким образом, большая посылка всегда сдержит в себе Р и М, меньшая S и М, а заключение S и Р. В стандартной записи все эти элементы структуры силлогизма располагаются в следующем порядке: большая посылка, меньшая посылка, черта (обозначающая вывод), под чертой - заключение. В нашем примере эта запись структуры силлогизма выглядит так.
Все М суть Р.М - Р.
S суть М.___ или S- М.
S суть Р.S - Р.
Итак, силлогизм представляет собой демонстративный (доказательный) вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании зафиксированного в посылках их отношения к среднему термину (М). Необходимо обратить внимание на одну деталь, существенную для анализа силлогизма. В теории суждения символы S и Р были стандартно закреплены за субъектом и предикатом произвольного высказывания. В теории силлогизма эти же символы, обозначая по определению больший и меньший термины, будут субъектом и предикатом лишь в заключении. Поскольку в силлогизме не два, а три термина, ясно, что при определенных комбинациях S, Р и М будут занимать различные позиции. Здесь следует преодолеть некоторую инерцию в использовании символов S и Р.
Следует также принять во внимание, что в качестве посылок силлогизма могут использоваться не только атрибутивные суждения (как в приведенном примере), но и условные и разделительные суждения. Если при этом связь терминов в заключении получается как результат объединения двух крайних терминов через их связь со средним термином, мы будем иметь силлогизм. Так, силлогизмом будет следующее умозаключение:
Всякая жидкость превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.
Этиловый спирт - жидкость. _____________________
Следовательно, этиловый спирт превращается в пар, если его нагреть до определенной температуры.
В этом случае умозаключению, большая посылка которого является условным суждением, придается структура простого категорического атрибутивного суждения: "Всякая жидкость есть вещество, которое превращается в пар при нагревании до определенной температуры" (под атрибутом жидкости понимается способность ее превращаться в пар при нагревании до определенной температуры). При таком истолковании это умозаключение становится типичным силлогизмом.
Подобным же образом как силлогизм можно рассматривать и следующее умозаключение:
Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.
Вода является веществом._____________________________________________
Следовательно, вода может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.
Здесь заключение получается как результат исключения среднего термина "вещество" из посылок и объединения оставшихся частей. При этом большая посылка истолковывается как простое, атрибутивное суждение, имеющее структуру общеутвердительного суждения ("Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом"). При таком истолковании большей посылки это умозаключение также становится типичным силлогизмом.
Существует так называемая "аксиома силлогизма", которая формулируется следующим образом: если известно, что свойство Р принадлежит или не принадлежит каждому из предметов, образующих данное множество, то это свойство будет принадлежать или не принадлежать любому индивидуальному предмету, относимому к этому множеству. Другими словами, если известно, что каждый предмет множества А обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А, обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него наличие этого свойства). И наоборот, если известно, что каждый предмет множества А не обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А не обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него отсутствие этого свойства). Так, если известно, что любая жидкость обладает свойством упругости (Р) мы, выяснив, что ртуть - жидкость, можем утверждать, что ртуть обладает свойством упругости.
Все жидкости (М) упруги (Р).
Ртуть (S) - жидкость (М)._____
Ртуть (S) упруга (Р).
Отношение между терминами в данном силлогизме можно представить как отношение соответствующих объемов понятий, а именно: если объем понятия М входит в объем понятия Р, а объем понятия S входит в объем понятия М, то объем понятия S необходимо будет входить в объем понятия Р. Применительно к рассматриваемому примеру это означает, что если жидкости (М) входят в объем понятий упругих тел (Р), а ртуть (S) входит в объем понятий жидкостей (М), то ртуть (S) необходимо входит в объем понятий упругих тел (Р). Аналогично, если известно, что ни одному млекопитающему не присуще свойство "дышать жабрами", то это означает, что дельфины, киты и другие морские млекопитающие не дышат жабрами, поскольку они принадлежат к классу млекопитающих. В основе силлогизмов лежит совместимость или несовместимость свойств предметов, и в соответствии с этим осуществляется объединение или разъединение предметов или множеств предметов. Предметы, обладающие одним и тем же свойством Р, объединяются в одно и то же множество. Предметы же, часть которых обладает свойством Р, а другая обладает свойством Р, должны быть отнесены к разным множествам. Эти тривиальные положения тем не менее позволяют установить полную или частичную совместимость двух множеств (что и формулируется в аксиоме силлогизма). Установление совместимости или несовместимости двух множеств в силлогизме производится, как уже было сказано, не непосредственно, а благодаря среднему термину (поэтому такие дедуктивные умозаключения называются опосредованными, в отличие от непосредственных умозаключений). В приведенном примере совместимость ртути и упругих тел доказывалась посредством среднего термина, обозначающего жидкости. Ртуть включалась в объем других упругих тел потому, что все жидкости обладают свойством быть упругими и ртуть как жидкость также должна быть отнесена к числу упругих тел. При этом всегда будет предполагаться, что нахождение определенного предмета в исследуемой области (назовем ее областью х), которая обладает заранее заданными определенными свойствами Р, означает существование такого предмета, который обладает этим свойством. Одновременно это означает возможность образования суждения вида "Некоторые х обладают свойством Р" или "Существует такой х, который обладает свойством Р". Аксиома силлогизма вместе с определением силлогизма лежит в основе силлогизма.
Для любого вида умозаключений (в том числе и для силлогизма) чрезвычайно важно выяснить, при какой структуре истинных, доказанных посылок мы с необходимостью получим истинное заключение. Для теории силлогизма также важно выяснить, каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы обеспечивать необходимость следования истинного заключения из истинных посылок. Но вначале надо выяснить, каковы возможные способы проверки силлогизмов. Основной способ проверки силлогизма заключается в применении к нему правил, разработанных в традиционной логике. Прежде всего сформулируем правила для тех силлогизмов, посылки которых представляют собой простые атрибутивные суждения - A, E, I, O, у которых выявлено отношение S к Р, но не выявлено отношение Р к S. Такая теория силлогизма, опирающаяся только на знание отношения S к Р, в простых атрибутивных суждениях называется узкой теорией силлогизма.
Правила, составляющие узкую теорию силлогизма, делятся на правила терминов и правила посылок. Правила терминов касаются требований, предъявляемых трем терминам в обоих посылках, но эти правила ничего не говорят о том, каковы должны быть сами посылки. Требования к ним сформулированы в правилах посылок.
ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ
1. В силлогизме должно быть только три термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.
Первое правило, гласящее, что в силлогизме должно быть только три термина, означает, что средний термин в обеих посылках должен иметь одно и то же значение. Средний термин, соединяющий крайние термины, должен обозначать одни и те же предметы; иными словами, понятие, являющееся средним термином, должно иметь в обоих посылках один и тот же объем. В языке имеются случаи, когда слова, одинаковые по звучанию и написанию, имеют разные значения, т.е. обозначают различный круг предметов. В этом случае термин, одинаковый по звучанию и написанию в разных посылках, но имеющий разные значения, не может в процессе вывода играть роль среднего термина, так как он выражает два разных понятия, имеющих разный объем. Отсюда название ошибки, возникающей при нарушении этого правила - "учетверение термина" (вместо трех терминов - двух крайних и одного среднего - имеется два крайних термина и два, составляющие средний). При этом два понятия, составляющие средний термин, принимаются за одно понятие. Пример силлогизма, в котором допущена подобная ошибка:
Все ключи являются водными источниками.
Этот факт - ключ к решению загадки.______
Этот факт - водный источник.
В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку термин "ключ" в каждой их посылок употреблен в различном смысле, в первой посылке он означает водный источник, во второй событие, натолкнувшее на решение загадки. К тому же в первой посылке это слово употреблено в прямом смысле, а во второй в переносном. Вследствие "учетверения термина" мы получили ложное заключение. Согласно второму правилу средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, другими словами, средний термин хотя бы в одной посылке должен быть взят во всем объеме. Уже указывалось, что термин называется распределенным, если он полностью входит или полностью выходит из объема другого термина. Термины в суждениях распределены, если они являются субъектами общих или предикатами отрицательных суждений. Поэтому в любом силлогизме средний термин должен быть хотя бы в одной посылке или субъектом общего, или предикатом отрицательного суждения. Если этого нет, то заключение из посылок не будет следовать с необходимостью, поскольку в таком выводе средний термин в обоих посылках будет браться не в полном объеме, следовательно, он не сможет однозначно связать два крайних термина в заключении. Допустим, даны две посылки: 1) "Все планеты (Р) - небесные тела" (М); 2) "Комета (S) - небесное тело" (М). В этих посылках средний термин не является ни субъектом общего, ни предикатом отрицательного суждения, поэтому из этих посылок нельзя сделать никакого заключения. В самом деле: понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "планета", ведь и комета - небесное тело; понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "комета" по той же причине. Да и с точки зрения здравого смысла нельзя утверждать, что все кометы являются планетами, лишь на том основании, что все они являются небесными телами. Невозможность сделать вывод из данных посылок можно обосновать, используя аксиому силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что данное небесное тело не входит с необходимостью в класс планет, то признак "быть планетой" не может приписываться небесному телу (в нашем случае комете). Согласно третьему правилу термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Другими словами термин может быть распределен в выводе лишь тогда, когда он распределен в посылке. Если в посылке речь идет лишь о части предметов некоторого класса, то в заключении неправомерно говорить о всех предметах данного класса. Рассмотрим пример.
Все люди, имеющие повышенную температуру (М), - больные (Р).
Этот человек (S) не имеет повышенной температуры (М).
Этот человек (S) не болен (Р).
Заключение в силлогизме не следует с необходимостью из посылок, поскольку человек может быть больным и не иметь при этом повышенной температуры. Ошибочное заключение получено потому, что было нарушено указанное правило. Больший термин "больные" не распределен в большей посылке, поскольку является предикатом утвердительного суждения (в утвердительных суждениях предикаты всегда не распределены). В заключении этот же термин распределен, поскольку является предикатом отрицательного суждения (в отрицательных суждениях предикаты всегда распределены). Термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным в заключении, а это противоречит сформулированному нами правилу. Да и по смыслу в посылке говорится лишь о части больных, о тех, что имеют повышенную температуру. В заключении же этот человек (класс, объем которого состоит из одного понятия) исключается из числа всех больных. Невозможность вывести с необходимостью заключение из данных посылок можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что"этот человек" не входит с необходимостью в класс "больные", то признак "быть больным" не может утверждаться относительно этого человека.
ПРАВИЛА ПОСЫЛОК
1. Из двух отрицательных посылок заключения не следует.
2. Из двух частных посылок заключения не следует.
3. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение.
4. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным.
5. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным.
Из двух отрицательных посылок заключения не следует, по крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Крайние термины в силлогизме связываются через средний термин, и, если в обеих посылках классы полностью или частично исключают друг друга, однозначная связь между крайними терминами в выводе становится невозможной. Так, из посылок "Ни один главный бухгалтер не подпишет непрочитанного отчета" и "Б. не является главным бухгалтером" нельзя сделать вывод "Б. не подпишет непрочитанного отчета". В то же время из этих посылок нельзя сделать вывод "Б. подпишет непрочитанный отчет". Разберем еще один пример: "Ни один дельфин не является рыбой". "Это морское существо не является дельфином". На основании знания того, что это существо не является дельфином, нельзя сделать вывод о том, кем является это существо; оно может быть кем угодно - от креветки до кита. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения - как в том случае, если они имеют структуру "S есть не-Р", так и в случае, если они имеют структуру "S не есть Р". Из двух частных посылок заключения не следует: по крайней мере, одна из посылок должна быть общим суждением (общеутвердительным или общеотрицательным). Если бы в обоих случаях речь шла лишь о части каких-то объектов данного класса, однозначная связь между S и Р в заключении оказалась бы невозможна. Из двух посылок: "Некоторые спортсмены - шахматисты" и "Некоторые шахматисты - мастера спорта" - нельзя вывести ни заключения "Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта", ни заключения "Некоторые спортсмены являются мастерами спорта". Рассмотрим еще один пример.
Некоторые директора заводов имеют экономическое образование.
Некоторые директора заводов - женщины._________
Некоторые имеющие экономическое образование - женщины.
Это заключение, хоть и является верным по содержанию, не следует с необходимостью из посылок, поскольку его посылки не исключают, например, того, что многие из директоров заводов не имеют экономического образования и вчисло не имеющих экономического образования входят все женщины - директора заводов. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение и нельзя сделать отрицательного заключения. Так как в посылках классы S, Р и М полностью или частично включаются друг в друга, вывод об исключении S из Р был бы неправомерен. Рассмотрим пример.
Все рыбы живут в воде.
Карп - рыба .__________
Карп живет в воде.
Из двух данных утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение "Карп живет в воде" и нельзя сделать отрицательного заключения, ибо в этом случае средний термин, соединяющий крайние термины в посылках, разъединял бы их в заключении. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным; при одной частной посылке нельзя сделать общего заключения. Поскольку в одной из посылок нечто утверждается или отрицается лишь относительно части данного класса, то и в заключении должно содержаться утверждение или отрицание чего-либо лишь относительно части данного класса. Рассмотрим пример.
Некоторые живые существа обитают в воде.
Все рыбы обитают в воде ._______________________
Следовательно, некоторые живые существа являются рыбами.
Если бы мы сделали общее заключение "Все живые существа являются рыбами", то мы допустили бы ошибку. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным. Поскольку в одной из посылок класс или часть класса исключается из другого класса, то очевидно, что эта особенность переносится и на заключение. Рассмотрим пример:
Все металлыпроводят электричество.
Этот материал не проводит электричество .
Этот материал не является металлом.
Сделав утвердительное заключение "Этот материал является металлом", мы допустили бы ошибку: в посылках средний термин разъединял бы крайние термины, а в заключении он бы их соединял. Факт невозможности получения заключения при нарушении правил силлогизма можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма, как это было сделано для первых правил терминов силлогизма. Соблюдение каждого из указанных правил посылок и терминов силлогизма есть необходимое условие получения истинных выводов.
В заключении силлогизма больший и меньший термины по определению занимают фиксированные позиции - субъекта и предиката. Что касается посылок, то здесь положение среднего термина, а значит, и другого термина (S или Р), образующего вместе с ним атрибутивное суждение, может быть различным. Возможны следующие комбинации: в большей посылке средний термин может занимать позицию субъекта, и он же в меньшей посылке может занимать позицию предиката. Меньший термин может находиться в меньшей посылке в позиции предиката (субъектом там будет средний термин); больший термин может быть субъектом большей посылки и т. п. Существует четыре способа построения силлогизмов, отличающихся друг от друга расположением среднего термина, называемых фигурами силлогизма: 1) средний термин может занимать место субъекта в большей посылке и предиката в меньшей; 2) средний термин может занимать место субъекта в обеих посылках; 3) средний термин может занимать место предиката в обеих посылках; 4) средний термин может занимать место предиката в большей посылке и субъекта в меньшей.
Схемы фигур силлогизма.
I)М - Р.II) P - M.III) M - P.IV) P - M.
S - M.S - M.M - S.M - S.
S - P.S - P.S - P.S - P.
Как видно из схем, именно расположение среднего термина является основанием деления силлогизмов на фигуры.
Примеры фигур силлогизма.
I)Все металлы (М) электропроводны (Р).
Медь (S) - металл (М)_______________
Медь (S) электропроводна (Р).
II) Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Дельфины (S) не дышат жабрами (М).
Дельфины (S) не являются рыбами (Р).
III) Все кактусы (М) цветут раз в несколько лет (Р).
Все кактусы (М) многолетние растения (S)._____
Некоторые многолетние растения (S) цветут раз в
несколько лет (Р).
IV) Все киты (Р) млекопитающие (М).
Ни одно млекопитающее (М)не является рыбой (S).
Ни одна рыба (S) не является китом (Р).
Каждая фигура силлогизма подчиняется определенным правилам, соблюдение которых является необходимым условием получения истинного заключения из истинных посылок. Если одно из этих правил нарушено, то силлогизм является неправильным, заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным.
ПРАВИЛА ФИГУР СИЛЛОГИЗМА
1. В силлогизмах, построенных по первой фигуре, большая посылка должна быть общей, а меньшая утвердительной.
2. В силлогизмах, построенных по второй фигуре, большая посылка должна быть общей и одна из посылок должна быть отрицательной. При этом не имеет значения, какая из посылок является отрицательной - меньшая или большая, важно, чтобы одна из посылок была общеотрицательным или частноотрицательным суждением.
3. В силлогизмах, построенных по третьей фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным.
4. В силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, должны соблюдаться условия: если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Общеутвердительных заключений в силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, быть не может.
Этих правил меньше, чем общих правил силлогизма, и поэтому при проверке правильности силлогизма удобнее пользоваться правилами фигур силлогизма. Кроме того, в явно ошибочном силлогизме могут быть соблюдены общие правила силлогизма, но вместе с тем проверкас помощью фигур силлогизма может выявить его ошибочность. Например:
Все преступления осуждаются общественностью.
Данное деяние не является преступлением.______
Данное деяние не осуждается общественностью.
Этот силлогизм построен по первой фигуре, но в нем нарушено правило первой фигуры, согласно которому в силлогизме, построенном по первой фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной (в приведенном примере меньшая посылка "Данное деяние не является преступлением" является отрицательной).
Правила фигур силлогизма можно вывести, опираясь на знание общих правил силлогизма, на знание расположения среднего термина в посылках и на знание распределенности терминов в суждениях. Докажем для примера правила первой фигуры силлогизма. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке. Докажем сначала, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной. Будем вести доказательство от противного: допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда согласно общим правилам силлогизма и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен, а термин, распределенный в выводе, должен быть распределен и в посылке (согласно тем же общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин, являющийся предикатом, должен быть распределен в большей посылке, где он занимает место предиката, т.е. большая посылка должна быть отрицательной (поскольку только в отрицательной посылке предикат распределен). Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы вынуждены будем признать, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но согласно одному из общих правил силлогизма из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Это означает, что наше предположение было неверно и что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной.
Теперь докажем, что большая посылка непременно должна быть общей. Допустим, что меньшая посылка является частной. Это означает, что средний термин, занимающий место субъекта в большей посылке, будет нераспределенным (субъект в частном суждении всегда не распределен). Но уже доказано, что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной, а это значит, что и в ней средний термин будет не распределен. Это является нарушением общего правила силлогизма, согласно которому средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, в противном случае вывод из посылок не будет следовать с необходимостью. Следовательно, наше предположение было неверно и большая посылка может быть только общей. Подобным же образом могут быть доказаны правила и для других фигур силлогизма.
Наиболее распространенными ошибками при использовании фигур умозаключения являются следующие. Умозаключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой, например:
Все студенты сдают экзамены.
А. не является студентом.___
Следовательно...
Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения, поскольку здесь нарушено правило первой фигуры силлогизма, согласно которому меньшая посылка обязательно должна быть общей. Кроме того, если сделать заключение "А. не сдает экзамены", нарушается общее правило силлогизмов, согласно которому термин (в данном случае Р), не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе, а если сделать вывод, то Р будет распределен, поскольку вывод представляет собой отрицательное суждение.
Вторая распространенная ошибка: вывод делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками, например:
Все металлы проводят электричество.
Это вещество проводит электричество.
Следовательно...
Если сделать заключение "Данное вещество является металлом", то будет нарушено правило второй фигуры силлогизма и общее правило силлогизма, гласящее, что средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке (в данном рассуждении обе посылки утвердительные и предикат не распределен ни в одной из них).
Различные фигуры силлогизма используются в интеллектуальной деятельности для различных целей. Зная роль каждой фигуры, мы можем в процессе рассуждения пользоваться то одной, то другой фигурой. Первая фигура используется для доказательства какого-либо утверждения. При этом применяется общее положение для доказательства менее общего. При помощи первой фигуры частный случай подводится под более общее правило. Так, если кто-нибудь оспаривает утверждение, что данное вещество является кислотой, то защищающий это утверждение может обосновать его при помощи следующего силлогизма.
Все вещества, окрашивающие лакмус в красный цвет, являются кислотами.
Данное вещество окрашивает лакмус в красный цвет.
Данное вещество является кислотой.
Вторая фигура применяется для опровержения утвердительных суждений. Допустим, кто-то считает, что данное вещество является белком. Тот, кто не согласен с этим утверждением, может опровергнуть его следующим образом:
Все белковые вещества имеют в своем составе азот.
Данное вещество не имеет в своем составе азота.
Данное вещество не является белком.
Третья фигура используется для опровержения общих суждений. Допустим, кто-то утверждает, что не существует таких птиц, которые могли бы взлетать на воздух только с волны. Это утверждение можно опровергнуть следующим образом.
Все альбатросы могут взлетать на воздух только с волны.
Все альбатросы птицы.________________________
Некоторые птицы могут взлетать на воздух только с волны.
Четвертая фигура встречается довольно редко и, по общему мнению, не имеет большого значения.
Силлогизмы могут различаться не только расположением терминов относительно друг друга, различия между ними возможны и в пределах одной фигуры. В силлогизме обе посылки и заключение являются атрибутивными суждениями, каждое из которых отличается качественно-количественными характеристиками (они могут быть общеутвердительными, частноутвердительными, общеотрицательными и частноотрицательными). С учетом этого обстоятельства схемы силлогизмов можно детализировать, принимая во внимание не только расположение средних терминов, но и качественно-количественную специфику посылок и заключения.
Схемы силлогизмов, отличающихся качественно-количественными характеристиками входящих в их состав суждений, называются модусами силлогизма. Другими словами, модусами силлогизма называются разновидности фигур силлогизмов, отличающиеся качественно-количественной характеристикой входящих в их состав посылок и заключения.
Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур.
I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestreos.
В каждом из этих названий содержатся три гласные буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное суждение (Е), меньшей - общеутвердительное (А), а заключением общеотрицательное суждение (Е). Используя знание общих правил силлогизмов и правилфигур силлогизмов, нетрудно вывести модусы силлогизма. Выведем модусы для первой фигуры. Известно, что большая посылка должна быть общей, т.е. иметь вид А или Е. Меньшая посылка должна быть утвердительной и иметь вид А или I. Комбинируя по очереди А и Е (большая посылка) с А и I (меньшая посылка), мы получим следующие комбинации посылок: АА, ЕА, АI, ЕI. Используя знание о расположении среднего термина в фигуре и аксиому силлогизма, нетрудно узнать, как будут выглядеть выводы из этих посылок. Так, если обе посылки утвердительные - АА, то и заключение должно быть утвердительным - общеутвердительным или частноутвердительным. Мы всегда стремимся получать из посылок как можно более общие (сильные) заключения. Заключение, представленное общеутвердительным суждением А, является более сильным, чем заключение, представленное частноутвердительным суждением I (так как из истинного суждения А можно получить истинное утверждение I, но не наоборот). Следовательно, одним из модусов первой фигуры будет модус ААА. Другими модусами первой фигуры будут ЕАЕ, АII, EIO и др. (заглавные буквы латинского алфавита указывают соответственно на качественно-количественные характеристики двух посылок - первые две буквы и заключения - третья буква). Примеры.
Все безличные предложения являются простыми предложениями (А).
Предложение "Светает" является безличным предложением (А).
Предложение "Светает" является простым предложением (А).
Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).
Все жуки являются насекомыми (А)._______________
Ни один жук не имеет более трех пар ног (Е).
Модусы первой фигуры: AAA, EAE, AII, EIO.
Модусы второй фигуры: EAE, AEE, EIO, AOO.
Модусы третьей фигуры: AII, IAI, AII, EAO, OAO, EIO.
Модусы четвертой фигуры: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Нетрудно подсчитать, что общее число различных качественно-количественных характеристик посылок и заключения в каждой фигуре равно 64. Следовательно, общее число модусов силлогизма равняется 256. Но среди них только 19 считаются правильными, поскольку только они гарантируют истинный вывод из истинных посылок.
Допустим, имеется силлогизм:
Неон является инертным газом (А).
Неон является химическим элементом(А)._________
Некоторые химические элементы являются газами (I).
Убедившись в том, что в этом силлогизме обе посылки истинные, что этот силлогизм построен по третьей фигуре, остается определить имеется ли в числе модусов третьей фигуры модус ААI. Поскольку такой модус имеется, то этот силлогизм построен правильно и заключение в нем является истинным.
Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии какой структуры силлогизма истинные заключения будут следовать с необходимостью из истинных посылок (при этом заключения также будут иметь установленную структуру), например, для модуса ААА будет иметь место правило: «Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру "Все М суть Р" и "Все S суть М" и при этом обе этих посылки являются истинными, то истинное заключение, следующее из них с необходимостью, будет иметь вид: "Все S суть Р"». Знание правил модусов дает возможность определить структуру истинного заключения. Так, если бы в приведенном силлогизме были даны только его посылки (АА), то, зная положение среднего термина в третьей фигуре силлогизма, мы легко могли бы убедится, что заключение должно выглядеть как суждение типа I. Это явствует из того, что в модусах третьей фигуры силлогизма имеется один-единственный модус с посылками АА (АAI).
Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные суждения, в других же модусах заключениями являются общие суждения. За вычетом 5 остаются только 19 правильных модусов. Модусы, не входящие в число 19 правильных, называются неправильными, поскольку они не гарантируют получение истинного вывода (такие силлогизмы не являются демонстративными умозаключениями). Однако некоторые из них позволяют получать вероятностные выводы, например, некто М., разыскивая подругу детства Н., знает, что она вышла замуж и исходя из этого он ищет ее под фамилией мужа. Он рассуждает следующим образом:
Большинство женщин, вышедших замуж, берут фамилию мужа.
Н. вышла замуж.______
Н. взяла фамилию мужа.
Это рассуждение построено по неправильному модусу, и заключение в нем не следует из посылок с необходимостью (вдобавок в нем нарушено правило силлогизма), но в качестве вероятностного умозаключения оно вполне приемлемо. Если снабдить заключение модальным квалификатором - "вероятно", "в высшей степени вероятно" и т. п., то оно может оказаться полезным. Выводы по неправильным модусам являются, конечно, гораздо менее доказательными, но зато более гибкими, чем выводы по правильным модусам. Это связано с тем, что правильные силлогизмы являются очень жесткими конструкциями, использующими лишь два варианта количественной характеристики(общие и частные). В жизни же существуют и иные количественные характеристики, не укладывающиеся в подобную схему, такие как "большинство", "почти все" и т.п., именуемые в теории силлогизма одним понятием "частные". Поэтому мы часто отступаем от идеально правильных, но слишком жестких силлогистических конструкций и прибегаем к рассуждениям по неправильным модусам. Мы жертвуем при этом доказательностью, но получаем взамен суждения с высокой степенью вероятности.
Кроме простых силлогизмов, в интеллектуальной деятельности встречаются и сложные силлогизмы, состоящие из простых силлогизмов, которые называются полисиллогизмами. Полисиллогизмом называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится большей или меньшей посылкой последующего силлогизма. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится большей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется прогрессивным полисиллогизмом. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится меньшей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется регрессивным полисиллогизмом.
Пример прогрессивного полисиллогизма:
Все, что укрепляет здоровье, полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
Значит, спорт полезен.
Значит, легкая атлетика полезна.
Бег полезен.
Пример регрессивного полисиллогизма:
Следовательно, все растения являются телами.
Все тела имеют вес.
Все растения являются телами.
Все растения имеют вес.
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизм чаще всего встречаются в виде сложносокращенного полисиллогизма - сорита(прогрессивного и регрессивного). Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих силлогизмов.
Схема прогрессивного сорита:
Все, что укрепляет здоровье полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
Легкая атлетика является видом спорта.
Бег является видом легкой атлетики.
Бег полезен.
Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих силлогизмов.
Схема регрессивного сорита:.
Все растения являются организмами.
Все организмы являются телами.
Все тела имеют вес________________.
Все растения имеют вес.
Другим видом сложносокращенного силлогизма является эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются сокращенными простыми силлогизмами - энтимемами, например:
Все рыбы имеют скелет.
Все рыбы являются позвоночными.
Все акулы дышат жабрами.
Все акулы являются рыбами_______.
Все акулы являются позвоночными.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Что такое силлогизм?
Какова роль силлогизма в интеллектуальной деятельности?
Какова структура силлогизма?
Что такое больший термин?
Что такое меньший термин?
Что такое средний термин?
Как проходит проверка правильности силлогизма?
О чем говорит аксиома силлогизма?
Каковы правила силлогизма?
Что такое фигуры силлогизма?
Какая из фигур силлогизма используется для доказательства?
Какие из фигур силлогизма используются для опровержения?
Каковы правила фигур силлогизма?
Каковы основные ошибки в силлогизмах?
Что такое модусы силлогизма?
Чем отличаются правильные модусы от неправильных?
Какого рода выводы позволяют получить неправильные модусы?
Что такое сложные силлогизмы?
Что такое сложносокращенные силлогизмы?
Что такое полисиллогизм?
Что такое сорит?
Что такое эпихейрема?
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Упражнение 1. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки.
ПРИМЕР .
Каждый гражданин Российской Федерации (М) имеет право на образование (Р) - большая посылка.
Новиков (S) - гражданин Российской Федерации (М) - меньшая посылка.
Новиков (S) имеет право на образование (Р) - заключение.
Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Обвиняемый совершил кражу, поэтому он должен быть привлечен к уголовной ответственности.
Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Освободительные войны являются справедливыми, поэтому ни одна из них не может быть захватнической.
Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Н. невиновен. Значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности.
Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Данное доказательство получено с нарушением закона, поэтому ононе имеет юридической силы.
Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна. В этой доверенности не указана дата ее совершения, значит, данная доверенность недействительна.
Каждый участник общей долевой собственности имеет право на отчуждение своей доли другому лицу. Р. не является участником общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение своей доли другому лицу.
Лица, совершившие хулиганский поступок, привлекаются к уголовной ответственности. П. привлекается к уголовной ответственности, так как он совершил хулиганский поступок.
Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, поэтому он должен быть подвергнут справедливому наказанию.
Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев. Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.
Суждение "Некоторые птицы не являются перелетными" не обращается, так как оно является частноотрицательным, а частноотрицательные суждения не обращаются.
Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон - элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.
Береза поглощает углекислоту, так как береза - растение, а все растения поглощают углекислоту.
Некоторые наказуемые деяния являются должностными преступлениями. Получение взятки - должностное преступление. Получение взятки наказуемо.
Некоторые европейские страны - члены НАТО, поскольку Англия - член НАТО, а она является европейской страной.
Иванов имеет право на труд, потому что он гражданин РФ, а все граждане РФ имеют право на труд.
Все моря соединяются с другими морями, поэтому Каспийское море - не море, так как оно не соединяется с другими морями.
Ни одно млекопитающее не дышит жабрами, значит акула не является млекопитающим, так как акула дышит жабрами.
Разбой - наказуемое деяние, так как всякое преступление - наказуемое деяние, а разбой - преступление.
Упражнение 2. Сделайте вывод из следующих посылок.
ПРИМЕР.
2. Выводим заключение: Данный закон (S) применению не подлежит (Р).
Обвиняемый имеет право на защиту. Н. - обвиняемый. Следовательно...
Все студенты нашей группы получили зачет по иностранному языку. В. зачет по иностранному языку не получил. Следовательно...
Н. - осужденный, а осужденный имеет право просить о помиловании. Следовательно...
Боль подтачивает силы человека. Никакая боль не желательна.Следовательно...
Тем, кто лыс, расческа не нужна. Ни одна ящерицане имеет волос. Следовательно...
Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...
Пропаганда войны - государственное преступление, а государственные преступления наказуемы. Следовательно...
Лица, совершившие должностной подлог, привлекаются к уголовной ответственности. Л. совершил должностной подлог. Следовательно...
Каждый из участников общей долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества. В. и Д. - участники общей долевой собственности. Следовательно...
Лица, совместно причинившие вред, несут солидарную ответственность перед потерпевшим. С. и Т. не должны нести солидарную ответственность перед потерпевшим. Следовательно...
Два противоречащих суждения не могут быть одновременными. Эти суждения противоречащие. Следовательно...
Неустранимые сомнения в виновности обвиняемого толкуются в его пользу. В данном случае возникли неустранимые сомнения в виновности обвиняемого. Следовательно...
Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по планетным орбитам. Уран вращается вокруг Солнца по планетной орбите. Следовательно...
Супруги должны материально поддерживать друг друга. О. и П. - супруги. Следовательно...
Все мы простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь. Следовательно...
Ни один француз не любит пудинг. Все англичане любят пудинг. Следовательно...
Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы на срок до одного года. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...
Древние греки внесли большой вклад в философию. Спартанцы - древние греки. Следовательно...
Лица, занимающиеся мошенничеством, привлекаются к уголовной ответственности. Л. мошенничеством не занимается. Следовательно...
Жизнь есть способ существования белковых тел. Литература тесно связана с жизнью. Следовательно...
Русские изобрели радио. Сидоров - русский. Следовательно...
Два противоречащих суждения одновременно истинными быть не могут. Эти два суждения не противоречат друг другу. Следовательно...
Дача взятки - должностное преступление. Все должностные преступления наказуемы. Следовательно...
Злостное хулиганство наказывается лишением свободы на срок до 5 лет. Д. лишен свободы на срок 5 лет. Следовательно...
Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление. М. не является лицом, непосредственно совершившим преступление. Следовательно...
Все планеты обращаются вокруг Солнца. Земля обращается вокруг Солнца. Следовательно...
Гидра не способна к самостоятельному передвижению. Гидра - животное. Следовательно...
Упражнение 3. Правильно ли построены следующиесиллогизмы? Если нет, то какие ошибки допущены?
Астрологические теории противоречат фактам, а эта теория не астрологическая, поэтому она не противоречит фактам.
Многие студенты - хорошие спортсмены. Многие студенты хорошо учатся. Следовательно, можно быть хорошим спортсменам и в то же время хорошо учиться.
Физика имеет практическое значение, а акустика - часть физики. Поэтому акустика имеет большое практическое значение.
Некоторые химические элементы соединяются с кислородом, образуя окислы. Газы - химические элементы. Следовательно, газы соединяются с кислородом, образуя окислы.
Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из молекул, следовательно, логика не является предметом.
Мысль - движение. Движение - свойство всей материи. Значит, мысль есть свойство всей материи.
Луна не является небесным телом, так как все кометы - небесные тела, а луна не является планетой.
Слова людей соизмеряются с их делами. "Атом" - слово, следовательно, атом соизмеряется с делами людей.
Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики, следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.
Все рыбы дышат жабрами, поэтому кашалот не рыба, так как он не дышит жабрами.
Ни один удав не ядовит, так как некоторые змеине ядовиты, а все удавы - змеи.
Упражнение 4. Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение из посылок с необходимостью.
ПРИМЕР.
1. Делаем вывод из посылок.
Лицо, совершившее разбойное нападение (Р+), привлекается к уголовной ответственности (М-).
А (S+) привлекается к уголовной ответственности (М-).
А (S+) совершил разбойное нападение (Р-).
2. Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин (М), занимающий место предиката в посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено второе правило терминов. Значит, вывод не является необходимым, заключение не достоверно.
Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания. Свидетели обязаны давать правдивые показания. Следовательно...
Свидетели обязаны давать правдивые показания, а Иванов - свидетель. Следовательно...
Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не может быть представителем в суде. Следовательно...
Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Н. кражу личного имущества не совершал. Следовательно...
Некоторые офицеры имеют боевые награды. Некоторые военнослужащие - офицеры. Следовательно...
Человек осваивает космическое пространство. С. - человек. Следовательно...
Лицо, совершившее преступление в состоянии опьянения, не освобождается от уголовной ответственности. Н. не освобожден от уголовной ответственности. Следовательно...
Супруги должны материально поддерживать друг друга. Н. и М. поддерживают друг друга. Следовательно...
Картошка - не ананас. Все ананасы приятны на вкус. Следовательно...
Некоторые стихи оригинальны. Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу. Следовательно...
Все секретари заняты полезным делом. Некоторые птицы - секретари. Следовательно...
Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах. Следовательно...
Атеисты отрицают божественное происхождение человека. К. - атеист. Следовательно...
Некоторые сладкие вещи вредны для здоровья. Ни одна сдобная булочка не является сладкой. Следовательно...
Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня досады. Ваш визит - приятная неожиданность. Следовательно...
Упражнение 5. Определите фигуру силлогизма в задачах упражнения 4.
Упражнение 6. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
ПРИМЕР.
1. Делаем вывод из посылок:
Некоторые юристы (М) - адвокаты (Р)
Семенов (S) - юрист (М)_____________
Семенов (S) - адвокат (Р)
2. Определяем фигуру: I фигура.
3. Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей.
Все студенты юридических вузов изучают логику. Соколов не студент юридического вуза. Следовательно...
Все студенты юридических вузов изучают логику. Федоров изучает логику. Следовательно...
Некоторые врачи - кардиологи. Все присутствующие на совещании - кардиологи. Следовательно...
Некоторые преступления являются умышленными. Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление. Следовательно...
Оскорбление есть умышленное унижение чести и достоинства личности, выраженное в неприличной форме. Действия М. представляют собой умышленное унижение чести и достоинства г-на Н., выраженное в неприличной форме. Следовательно...
Административное правонарушение - антиобщественное деяние. Административное правонарушение не является преступлением. Следовательно...
Все адвокаты имеют высшее юридическое образование, некоторые из них занимаются научной деятельностью. Следовательно...
В общеотрицательных суждениях предикат распределен. Суждение "А. не студент нашей группы" не является общеотрицательным. Следовательно...
Некоторые студенты живут в общежитии. В. живет в общежитии. Следовательно...
Всех дантистов боятся дети. Ни один император не дантист. Следовательно...
Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить. Следовательно...
Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень. Этот предмет отбрасывает круглую тень. Следовательно...
Все тела при нагревании расширяются. Это тело расширилось. Следовательно...
Ртуть - жидкость, хотя и она является металлом. Следовательно...
Все планеты -небесные тела. Луна не планета. Следовательно...
Ни одно домашнее животное не приносит вреда человеку. Некоторые из домашних животных являются хищниками. Следовательно...
Натрий - металл. Натрий не тонет в воде. Следовательно...
Некоторые слова, пишущиеся с большой буквы являются прозвищами. Некоторые прозвища являются прилагательными. Следовательно...
Нейтрон - элементарная частица, но вместе с тем нейтрон не имеет электрического заряда. Следовательно...
Киты - млекопитающие. Киты не живут на суше. Следовательно...
При встрече двух вводных слов между ними ставится запятая. Между этими словами нет запятой. Следовательно...
Эти цветы - красные, но красный - один из цветов солнечного спектра. Следовательно...
Идеальное - отражение материального. Образ в зеркале - отражение материального. Следовательно...
Лихачество - не героизм. Он лихач. Следовательно...
Силлогизм с одной отрицательной посылкой имеет отрицательное заключение. В этом силлогизме заключение отрицательное. Следовательно...
Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление, а некоторые преступления являются умышленными. Следовательно...
Упражнение 7. Приведите примеры силлогизмов, построенных по первой, второй, третьей и четвертой фигуре.
Упражнение 8. С помощью общих правил силлогизма и правил фигур силлогизма определите, являются ли правильными следующие рассуждения.
Все волки - хищники. Это животное - хищник. Это животное - волк.
Всякая кража карается законом. Угон автомобиля -кража. Угон автомобиля карается законом.
Все кинозалы нуждаются в проветривании. Это помещение не является кинозалом. Это помещение не нуждается в проветривании.
Большинство металлов являются твердыми телами. Ртуть - металл. Ртуть - твердое тело.
Все должностные лица обязаны в установленные сроки рассматривать заявления граждан. П. является должностным лицом. Следовательно, он обязан в установленные сроки рассматривать заявления граждан.
Упражнение 9. Превратите силлогизмы в энтимемы, опуская большую или меньшую посылку или заключение.
Все следователи - юристы. Все юристы знают уголовное право. Значит, все следователи знают уголовное право.
Все современные летательные аппараты тяжелее воздуха, поэтому вертолеты тяжелее воздуха, так как они - современные летательные аппараты.
Н. является судьей. Н.не может участвовать в рассмотрении данного дела. Следовательно, некоторые судьи не могут участвовать в рассмотрении данного судебного дела.
Компьютер моделирует мыслительные процессы. Компьютер представляет собой сложное техническое устройство. Следовательно, некоторые сложные устройства моделируют мыслительные процессы.
В любом современном обществе государственное принуждение - главное средство обеспечения правовых норм. Нынешнее российское общество является современным обществом, поэтому в нем государственное принуждение является главным средством обеспечения правовых норм.
Упражнение 10 . Преобразуйте следующие силлогизмы в энтимемы, опуская большую посылку, или меньшую посылку, или заключение.
ПРИМЕР.
Все студенты МГЮА изучают логику. С. - студент МГЮА. Следовательно, С. изучает логику.
1. Опускаем большую посылку: С. - студент МГЮА, следовательно, он изучает логику.
2. Опускаем меньшую посылку: Все студенты МГЮА изучают логику, следовательно, и С. изучает логику.
3. Опускаем заключение: Все студенты МГЮА изучают логику, а С. - студент МГЮА.
Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Д. - обвиняемый, значит, он не обязан доказывать свою невиновность.
Наблюдение широко используется в оперативно-розыскной работе. Наблюдение - метод научного познания. Значит, некоторые методы научного познания широко используются в оперативно-розыскной работе.
Уголовное дело не может быть возбуждено, если отсутствует состав преступления. В данном случае уголовное дело не может бытьвозбуждено, так как отсутствует состав преступления.
Суждение может быть простым или сложным. Суждение "Электрон имеет отрицательный заряд" является простым, поэтому оно не является сложным.
Супруги обязаны материально поддерживать друг друга М. и Н. - супруги, значит, они обязаны материально поддерживать друг друга.
Родители не могут быть восстановлены в родительских правах, если дети усыновлены другими лицами. Дети усыновлены другими лицами, поэтому родители не могут быть восстановлены вродительских правах.
Регистрация рождения производится в органах записи актов гражданского состояния по месту рождения детей либо по месту жительства родителей или одного из них. Регистрация рождения И. произведена по месту его рождения, следовательно, она произведена по месту жительства родителей или одного из них.
Жилищные споры разрешаются судом, арбитражем, третейским судом и товарищескими судами, а также другими уполномоченными на то органами. Данный жилищный спор не разрешался ни судом, ни арбитражем, ни третейским судом, ни другими уполномоченными органами. Следовательно, он решался товарищеским судом.
Солнце - звезда, значит, оно проходит несколько стадий своей эволюции, потому что любая звезда проходит эти стадии.
Преступное бездействие может быть умышленным или неосторожным. В данном случае имело место бездействие по неосторожности, поэтому оно не было умышленным.
Все военнослужащие имеют присвоенные им в установленном порядке воинские звания. Н. имеет воинское звание, присвоенное ему в установленном порядке, так как он военнослужащий.
Потребности человека принято делить на материальные и духовные. Посещение концертов классической музыки не является материальной потребностью, это духовная потребность.
Если судебно-психиатрической экспертизой установлено,
что общественно-опасное деяние совершено лицом в состоянии патологического аффекта, то это лицо признается невменяемым. В данном случае лицо, совершившее общественно-опасное деяние, признано вменяемым. Следовательно, это деяние не совершено в состоянии патологического аффекта.
Деятельность властных структур в правовом государстве ограничена законом. Исполнительная власть правового государства относится к властным структурам, поэтому она ограничена законом.
Упражнение 11. Восстановите пропущенную часть силлогизма, проверьте правильность вывода.
ПРИМЕР.
Обвиняемый имеет право на защиту. Следовательно, Л. имеет право на защиту.
1. Находим заключение (оно начинается в данной задаче со слова "следовательно"): "Л. (S) имеет право на защиту (Р)".
2. Посылка "Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)" является большей, так как в нее входит большой термин - предикат заключения.
3. Восстанавливаем пропущенную меньшую посылку: "Л. (S) - обвиняемый (М)".
4. Силлогизм примет форму.
Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).
Л. (S) - обвиняемый (М). ___________________
Л. (S) имеет право на защиту (Р).
5. Это первая фигура простого категорического силлогизма. Все правила соблюдены, вывод правильный.
Понятия по объему делятся на единичные и общие. Следовательно, "адвокат" - общее понятие.
Все студенты сдают экзамены, а Л. - студент.
Все студенты сдают экзамены, значит, Н. - студент.
Все планеты Солнечной системы вращаются по планетарным орбитам. Следовательно, Плутон - планета Солнечной системы.
Это суждение не общее, следовательно, оно частное.
Н. не может быть представителем на суде, так как он не достиг совершеннолетия.
Это преступление не является умышленным, значит оно является неосторожным.
Это вещество не является органическим, так как оно не содержит в своем составе углерод.
"Герой нашего времени" - гениальное произведение, так как это реалистическое произведение.
Эта книга неинтересная, поскольку ее редко спрашивают в библиотеке.
Все злаки цветут, поэтому рожь цветет.
Трудовой договор не был заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной форме.
Судья вправе задавать вопросы свидетелю в любой момент егодопроса, а С. - судья.
Если М. вызван в качестве свидетеля, то он обязан явиться в суд и дать правдивые показания. М. вызван в качестве свидетеля.
М. обязан явиться в суд и дать правдивые показания, так как он вызван в качестве свидетеля.
Формы общественного сознания взаимодействуют друг с другом. Значит, правовое и моральное сознание взаимодействуют друг с другом.
Это преступление не является умышленным, значит, оно является неосторожным.
Он всегда поет меньше часа. Слушать пение в течение часа утомительно.
Скучные люди наводят тоску. Когда скучный человек собирается уходить из гостей, его не упрашивают остаться.
Упражнение 12. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов, стремясь к тому, чтобы восстанавливаемые суждения были истинными.
Феодальное общество было эксплуататорским, поскольку оно подавляло свободу личности.
Башкирия - республика в составе РФ, поэтому ее территория не может быть изменена без ее согласия.
Конференция была хорошо организована, поэтому она прошла успешно.
Все львы - хищники, следовательно, морские львы
Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым (категорическим ), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A , I , E , O .
Рассмотрим пример простого силлогизма:
Все цветы (М ) – это растения (Р ).
Все розы (S ) – это цветы (М ).
Все розы (S ) – это растения (Р ). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы – это растения ». В этом выводе субъектом выступает термин «розы », а предикатом – термин «растения ». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы », который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины «растения » и «розы » можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:
1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).
2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия «розы » и «растения » находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.
3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М , потому что «средний» на латинском – это medium .
Три термина силлогизма могут быть расположены в нём по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма . Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.
Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:
Все газы (М ) – это химические элементы (Р ).
Гелий (S ) – это газ (М ).
Гелий (S ) – это химический элемент (Р ). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 34):
Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35):
Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:
Все рыбы (Р ) дышат жабрами (М ).
Все киты (S ) не дышат жабрами (М ). Все киты (S ) не рыбы (Р ).
Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 36):
Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:
Все тигры (М ) – это млекопитающие (Р ).
Все тигры (М ) – это хищники (S ).
Некоторые хищники (S ) – это млекопитающие (Р ). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 37):
Четвёртая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:
Все квадраты (Р ) – это прямоугольники (М ).
Все прямоугольники (М ) – это не треугольники (S ).
Все треугольники (S ) – это не квадраты (Р ). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 38):
Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.
Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов (A , I , E , O ). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма .
Например:
Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.
В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A , и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A . Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA .
Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.
Силлогизм имеет модус AAI . Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.
Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:
Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.
Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39):
Все вещества (М ) состоят из атомов (Р ).
Все жидкости (S ) – это вещества (М ).
Все жидкости (S ) состоят из атомов (Р ). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA . Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA .
Правильные модусы простого категорического силлогизма - это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.
Неправильные модусы - это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными . Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная. Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:
«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)
Логика (S) – наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»
В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Схема: Фигуры силлогизма
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
AO (EO) (IO) (OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Рассмотрим простой пример простого категорического силлогизма
(1) Все люди разумны .
Все студенты - люди .
Следовательно, все студенты разумны .
Из чего состоит этот силлогизм? Сразу дадим определение:
Суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками силлогизма.
В нашем примере (1) это – суждениэ «Все люди разумны », «Все студенты – люди ».
Суждение, которое выводится из посылок, назовем заключением силлогизма.
В нашем примере это – «Все студенты разумны ».
“Следовательно” - это слово, обозначающее связку силлогизма. От всех других умозаключений силлогизм в данном случае отличается только тем, что в него входят суждения особого типа - категорические суждения, и что логическая связь между посылками и заключениями основывается именно на структуре категорических суждений.
Однако это заставляет нас более подробно проанализировать структуру силлогизма и рассмотреть не только суждения, из которых состоит силлогизм, но и те понятия, из которых состоят посылки и заключение.
Понятия, которые входят в посылки или заключение силлогизма, назовем терминами данного силлогизма.
В силлогизме обычно встречаются три термина.
Субъект заключения называется меньшим термином.
Предикат заключения называется большим термином.
Термин, который встречается в посылках, но не встречается в заключении, называется средним терминмм.
Пример. В приведенном ранее силлогизме “студенты ” - меньший термин, “разумны ” - больший термин, “люди ” - средний термин.
В силлогизмах меньший термин обычно обозначается буквой S , больший термин - буквой P , а средний термин - буквой M .
Почему эти термины получили такое название легко увидеть, если изобразить отношение терминов приведенного выше силлогизма при помощи кругов Эйлера. Обозначим термин “студенты” через S , термин “люди” - через M , а термин “разумны” - через P . Тогда их отношение будет выглядерь следующим образом:
Из диаграммы видно, что названия терминов соответствуют соотношению их объемов в некотором типичном силлогизме.
Особые названия имеют и посылки силлогизма.
Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой.
Суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.
Традиционно в силлогизмах сначала указывается большая, а затем меньшая посылка. Например, мы не будем употреблять такую запись вышеприведенного силлогизма:
Все студенты - люди.
Все люди разумны.
Следовательно, все студенты разумны.
Если в силлогизме (1) заменить термины на их обозначения, то мы получим схему, по которой происходит вывод в данном силлогизме:
(1") Все M есть P .
Все S есть M .
Все S есть P .
Здесь черта, как всегда, заменяет слово “следовательно”.
Эта схема напоминает нам примеры рассуждений, которые мы с вами рассматривали в самом начале нашего курса, когда вели речь об открытии Аристотеля, ставшем краеугольным камнем логики. Теперь мы можем сфмрмулировать это открытие Аристотеля точнее.
Форма силлогизма - это связь, которая придается терминам.
Мы можем выделить форму силлогизма, заменив конкретные термины силлогизма на переменные типа S , M , P . Таким образом, приведенная выше схема (1") передает нам форму силлогизма (1).
Открытие Аристотеля в применении к силлогизмам звучит следующим образом:
Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы.
В наших обычных рассуждениях мы привыкли иметь дело с истинными или принимаемыми за истинные суждениями, т.е. требуем, чтобы и посылки, и заключение правильного умозаключения были истинными. Это и есть то семантическое требование, которое логика предъявляет к правильным умозаключениям: при истинности посылок заключение должно быть истинным. Такая характеристика умозаключений сразу напоминает нам об отношении логического следования, которое мы рассматривали в главе 9. Таким образом, наше требование можно переформулировать следующим образом: между конъюнкцией посылок и заключением правильного силлогизма должно существовать отношение логического следования. Но мы помним, что отношение логического следования существует и если конъюнкция посылок ложна, а заключение истинно или также ложно. Это означает, что если мы в правильном силлогизме будем использовать ложные посылки, то правильность силлогизма от этого не изменится. Главное, чтобы не встречалось такого случая, чтобы конъюнкция посылок была истиннмй, а заключение - ложным. Правильность или неправильность силлогизма (как и любого другого дедуктивного умозаключения вообще не зависит от фактической истинности или ложности, входящих в него посылок. Например, следующее умозаключение является правильным, несмотря на то, что его посылки являются ложными:
Все республики несправедливы .
Все автократии - республики .
Следовательно, все автократии несправедливы .
Мы видим, что в этом умозаключении посылки ложны, заключение истинно, но тем не менее оно является правильным, так как если бы его посылки были истинными, то и заключение обязательно было бы истинным.
Показать это можно и следующим образом: если в данном умозаключении заменить термин “республики” на M , термин “несправедливы” - на P , термин “автократии” - на S , то мы получим уже знакомую нам схему:
Все M есть P .
Все S есть M .
Следовательно, все S есть P .
Аксиома силлогизма
Мы уже с вами обсуждали тот тезис, что в силлогизме, как и в любом другом правильном дедуктивном умозаключении, имеется определенная принудительность: если посылки истинны, то нам ничего не остается, как признать истинность заключения, хотя бы это заключение и не было бы нам приятно. Откуда берется принудительный, необходимый характер силлогизмов?
В логике в качестве основания этого принудительного характера силлогизмов была сформулирована так называемая аксиома силлогизма, раскрывающая два главных типа отношений между терминами силлогизма, на которых основывается убедительная сила всех правильных силлогизмов.
Аксиома силлогизма: все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.
Аксиомой этот принцип называется потому, что он позволяет обосновать целый класс силлогизмов, к которым сводимы все остальные силлогизмы, и поэтому может считаться основанием всех вообще силлогизмов. В традиционной логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни м чем.
С этим принципом связан другой принцип, имеющий латинское название nota notae - признак признака. Он выглядит следующим образом:
Признак признака есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.
Принцип nota notae также может служить основанием убедительной силы силлогизмов. Можно даже доказать, что эти два принципа равносильны, если принять следующее утверждение: объем понятия А есть часть объема понятия В, если и только если В есть признак А.
Dictum de omni et nullo формулируется для объемов терминов, входящих в силлогизм, а nota notae - для их содержаний.
Отсюда мы видим, что достоверность тех силлогизмов, которые были приведены ранее в этом параграфе, основывается на том, что термин P высказывается обо всем объеме термина M, а следовательно, в соответствии с принципом dictum de omni et nullo обо всяком подмножестве объема понятия M, а значит, и об S. В соответствии с отрицательной частью аксиомы силлогизма можно построить такой же убедительный силлогизм:
Ни один политик не может позволить себе быть до конца честным человеком.
Все депутаты - политики.
Ни один депутат не может позволить себе быть до конца честным человеком.
Если в этом силлогизме термин “политик ” обозначить через M , термин “до конца честный человек ” - через P , термин “депутат ” через S , то мы получим следующую схему:
Ни один M не есть P .
Все S есть M .
Следовательно, ни один S не есть P .
Здесь признак P отрицается относительно всего объема M , а следовательно, в соответствии с аксиомой силлогизма отрицается и относительно любого подмножества M , т.е. в том числе и S .
Два разобранных типа силлогизмов являются наиболее употребительными и наиболее убедительными. Причины их убедительности мы уже рассмотрели, а причины употребительности рассмотрим несколько позже.
Для того, чтобы вести о силлогизмах более конкретный разговор, мы выделим определеные виды силлогизмов. Силлогизмы могут отличаться друг от друга, во-первых, составом суждений (как в приведенных выше примерах), и, во-вторых, расположением терминов . Сначала мы рассмотрим последнее различие.
Фигуры силлогизмов
Отличие в расположении терминов силлогизма можно свести к положению среднего термина в посылках, которое однозначно определяет положение всех остальных терминов.
Отсюда определение:
Фигурой силлогизма будем называть множество силлогизмов, характеризуемое одинаковым положением среднего термина.
Сколько возможно таких множеств силлогизмов? Для этого нужно ответить на вопрос: сколько раеличных положений может занимать в посылках силлогизма средний термин ?
Во-первых, средний термин может быть субъектом большей посылки и предикатом меньшей .
Во-вторых, средний термин может быть предикатом в обеих посылках .
В-третьих, средний термин может быть субъектом в обеих посылках .
В-четвертых, средний термин может быть предикатом большей посылки и субъектом меньшей .
В соответствии с четырьмя видами положения среднего термина выделяются четыре фигуры силлогизмов, которые можно наглядно изобразить следующим образом (посылки изображаются горизонтальными отрезками, крайние точки отрезков обозначают термины, а наклонные или вертикальные линии соединяют средний термин в разных посылках):
Примеры силлогизмов по первой фигуре мы уже неоднократно встречали, поэтому приведем примеры силлогизмов по трем остальным фигурам:
Пример. Силлогизм по II фигуре :
Ни один политик не стремится к истине ради нее самой.
Все настоящие ученые стремятся к истине ради нее самой.
Ни один настоящий ученый не является политиком.
Пример. Силлогизм по III фигуре:
Ни один страус не летает.
Все страусы птицы .
Некоторые птицы не летают.
Пример. Силлогизм по IV фигуре:
Ни один счастливый человек не стремится к справедливости.
Некоторые стремящиеся к справедливости люди являются юристами.
Некоторые юристы не являются счастливыми.
Логическое учение о фигурах силлогизма на первый взгляд может показаться чисто формальным, не имеющим отношения к реальным процессам рассуждений. Именно так его воспринимал, например, такой великий философ, как Иммануил Кант. Он даже написал специальную статью, которая называется “О ложном мудрствовании в четырех фигурах силлогизма”. Однако первое впечатление нас, как правило, обманывает. Существуют познавательные задачи, которые решают первые три фигуры силлогизма. Что касается четвертой, то по отношению к ней Кант, по-видимому, был прав. Она действительно не встречалась у автора силлогистики Аристотеля, который занимался логической теорией реальных рассуждений, а была добавлена, по-видимому, учениками Аристотеля Теофрастом и Евдемом, исходя из систематических соображений, как зеркально симметричная по отношению к первой фигуре.
Поэтому мы будем рассматривать следующий вопрос: какие познавательные задачи в ходе исследования или дискуссии можно решать при помощи силлогизмов?
1) Применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм) к частным случаям , или иначе говоря, подчинение частного общему.
Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре . Вы могли в этом убедиться на примерах силлогизмов, касающихся разумности людей, фемин, которые гантируются, и т.п. То же самое относится и к силлогизмам по первой фигуре с отрицательной посылкой.
Пример.
Ни одно конечное существо не может до конца понять замысел Творца.
Все люди - конечные существа.
Ни один человек не может до конца понять замысел Творца.
Мы подвели здесь множество людей под правило, говорящее о более широком множестве всех конечных существ.
2) Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.
Эта задача противоположна первой, и силлогизмы, решающие эту задачу, часто используются для опровержения выводов, сделанных по первой фигуре, если, конечно, они сделаны неправильно.
Пример. Представим себе судебный процесс. Обвинитель утверждает, что обвиняемый нанес смертельный удар. Как защитник должен доказывать, что это неверно? Например, так:
Этот смертельный удар нанесен человеком огромной силы.
Обвиняемый не является человеком огромной силы.
Обвиняемый не нанес этот смертельный удар.
Несложно заметить, что эро - силлогизм по второй фигуре.
Пример. Предположим, что нам надо опровергнуть суждение “Некоторые суеверные люди являются мужественными ”.
Ни один мужественный человек не является боязливым.
Все суеверные люди боязливы.
Ни один суеверный человек не является мужественным.
3) Обоснование исключений из общих положений .
Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, Ваш оппонент выдвигает какое-либо общее положение, а Вам надо доказать исключение из него. Тогда можно смело прибегнуть к третьей фигуре силлогизма.
Пример. Предположим, нам надо доказать, что суждение “Все люди имеют преступные склонности ” не является истинным. Тогда нам надо построить силлогизм по третьей фигуре:
Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей.
Каждый ребенок является человеком.
Некоторые люди не имеют преступных наклонностей.
Таким образом, мы убедились, что различие фигур силлогизма не является чисто формальным. Строгое формальное разделение фигур имеет в своей основе различие задач, решаемых нами в практике аргументации.
Модусы силлогизмов
Рассматривая примеры силлогизмов по разным фигурам, вы уже, наверное, заметили, что одна и та же фигура допускает различные комбинации категорических суждений. Так, силлогизмы по первой фигуре, которые мы с вами до сих пор рассматривали, связаны с двумя такими комбинациями. В силлогизмах про разумность студентов и про эпуз мы встречались с такой комбинацией категорических суждений: ААА . В силлогизме же, приведенном в качестве иллюстрации к отрицательной части аксиомы силлогизма, комбинация категорических суждений была следующей: ЕАЕ . Возможны ли другие комбинации по этой и другим фигурам? На этот вопрос и на вопрос о том, сколько возможно таких комбинаций и какие именно, отвечает учение о модусах силлогизмов.
Модус - разновидность силлогизма, характеризуемая определенной последовательностью категорических суждений.
Разберем, какие модусы встречаются в приведенных выше примерах силлогизмов. В примере о политиках и ученых модус - ЕАЕ . Как мы видим, одинаковые модусы возможны в силлогиемах по различным фигурам, в данном случае - по первой и второй. В примере силлогизма по третьей фигуре о страусах и птицах модус ЕАО , в примере силлогизма по четвертой фигуре о юристах и счастливых людях - модус EIO и так далее.
Модусы силлогизмов бывают правильные и неправильные . Правильные соответствуют правильным умозаключениям, неправильные - соответственно, неправильным. Каким образом отделять правильные модусы от непрааильных, мы рассмотрим несколько позже, а пока заметим, что если выделить среди 256 возможных модусов правильные, то останется всего 24 - по 6 на каждую фигуру силлогизма . Однако традиционно рассматривается только 19 модусов . Опускаются некоторые правильные модусы, которые содержательно не представляют особого интереса. Оставшиеся модусы распределены по фигурам следующим образом:
| I | II | III | IV |
| AAA | EAE | AAI | AAI |
| EAE | AEE | IAI | AEE |
| AII | EIO | AII | IAI |
| EIO | AOO | EAO | EAO |
| OAO | EIO | ||
| EIO |
Приведем примеры на те модусы, которые еще не встречались в учебнике.
I фигура
Все дети гениальны.
Некоторые школьники являются детьми.
Некоторые школьники гениальны.
Ни один педант не должен быть учителем.
Некоторые взрослые - педанты.
Некоторые взрослые не должны быть учителями.
II фигура
Все настоящие учители любят детей.
Ни один сторонник физических наказаний не любит детей.
Ни один сторонник физических наказаний не является настоящим учителем.
Ни один серьезный человек не может до конца понять ребенка.
Некоторые учители могут до конца понять ребенка.
Некоторые учители не являются серьезными людьми.
Каждый просвещенный человек имеет мужество пользоваться собственным умом.
Некоторые профессоры не имеют мужества пользоваться собственным умом.
Некоторые профессоры не являются просвещенными людьми.
III фигура
Все бадминтонисты являются хорошими людьми.
Все бадминтонисты стремятся к победе.
Некоторые люди, стремящиеся к победе, являются хорошими людьми.
Некоторые верующие люди являются смелыми.
Все верующие люди боятся Бога.
Некоторые люди, боящиеся Бога, являются смелыми.
Все философы стремятся к истине.
Некоторые философы ищут успеха у женщин.
Некоторые из тех, кто ищет успеха у женщин, стремятся к истине.
Ни один историк не осмеливается судить о философии.
Все историки испытывают почтение к философии.
Некоторые из тех, кто испытывает почтение к философии, не осмеливаются судить о ней.
Некоторые любители кошек не любят собак.
Все любители кошек ценят грациозность.
Некоторые люди, ценящие грациозность, не любят собак.
Ни один книжный червь не является жизнерадостным человеком.
Некоторые книжные черви - умные люди.
Некоторые умные люди не являются жизнерадостными.
Поскольку силлогизмы по четвертой фигуре мало применимы в практике рассуждений, я не буду приводить их примеры.
